Question

マティー

至急、お願いします！
この場合、連続写像 H : [0,1] × [0,1] → R^2 をどう表せばホモトピーになるのでしょうか。。
教えて下さい！

問題 1.k:I→R? を
(4t,0),
1/4<t<1/2,
1/2<t<3/4,
(-4t + 4,0), 3/4 <t<1
k(t) =
= (0,0) とする.kが1g。にホモト
= zo によって定義
される R?上の道である.(本間題を考える際,まず道を図示してみること.)
とおくと,k は R?上の道である.zo
ピックであることを示せ、ここで, 1goは Vt E I, 1zo (t)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

H(s,t)=sk(t)

マティー

sk(t)をどう表せばいいのでしょう？

Crystal Clear

k(t)は問題で与えられた関数です。
このH(t)はホモトピーの定義を満たしていると思います。たぶん

マティー

sk(t)はs×k(t)って意味ですか？

Crystal Clear

はい

マティー

H(t,0)=(0,0)になるんで、k(t)にならなくないですか？

Crystal Clear

s=0のときI(t)に
s=1のときk(t)に
なるように設定しました

Crystal Clear

H(s,t)=(1-s)k(t)
とすれば
s=0のときk(t)
s=1のときI(t)
になります
どちらでもいいですが

マティー

なるほど、分かりました！
どちらでもいいんですね！
無知ですいませんでした。。