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アパートに住んでいるというのは細かく言うと
アパートの中に住んでいるということなのでlive inとなります。
①前置詞+関係代名詞の語順は間違っていませんが
in thatは絶対に使ってはダメです。in whichなら大丈夫です。
②liveのような状態動詞は現在進行形にはできません。
④アパートの中なのでinがないとだめです。
よって③が答えになります。これはwhichが省略されています。
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主語と目的語が同じ場合はselfをつけます。なのでhimselfのなりそれ以外はバツです。