Question

衿

空間図形の問題です
2枚目の(ウ)の問題分かる方解いて欲しいです🙏

問6 右の図1は, 線分 ABを直径とする円Oを底面とし,線分 ACを
を直径とする円Oを底面とし,線分ACを
母線とする円すいである。
また,点Dはこの円すいの側面上に,点Aから点Bまで長さが
最も短くなるように線を引き, この線を2等分した点である。
AB=6cm, AC=9cmのとき,次の問いに答えなさい。ただし,
円周率はπとする。
図1
C
果由3 の1間
ちさ
9
II
B
0
D
A

この円すいの側面上に, 図2のように点Dから線分 AC, 線分BC
図2
を交わるように点Dまで円すいの側面上に引いた線のうち, 長さが
C
最も短くなるように引いた線の長さを求めなさい。
3AC. D. E
は円0の上の点である。
このとき、 20DCの大
きさを求めなさい。
1.54
2.63"
3. 687
4. 72
A

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サンタマリア

展開図を工夫してみましょう。
一つ目でCDの長さを求め、
二つ目でそのCDを利用しています。
　この問題の場合、側面を展開したときの中心角は120°なので、それを上手く使って三平方の定理を使えるようにします。
分からないことがあったら聞いてください。

衿

大変返信遅れてしまい申し訳ありません🙏
角度はどうやって求めたんですか？

サンタマリア

どこの角度のことでしょうか？

衿

中心角です

サンタマリア

　扇形の角度を求めるには、扇形の弧の長さ、または面積がもとの円の何分の何なのかを求める必要があります。
　この問題では、弧の長さが分かっている(側面の扇形の弧の長さは底面の円の円周の長さ6πと等しい)ので、それを利用します。
　半径9の円の円周の長さは18πなのに対して、今回の円錐の側面である半径9の扇形の弧の長さは6πとなっています。つまり、もとの円の1/3です。これを角度に利用すると、360°の1/3なので、側面の扇形の中心角は120°と分かります。

衿

なるほど...！！丁寧にありがとうございます🙏