Question

ゲスト東大

この問題の解説をお願いします。

(2) 右の図のような直方体ABCD-EFGHがあります。
D
点Mは面AEFBの対角線の交点, 点Nは線分DFの
中点です。直方体ABCD-EFGHの体積が180cm
A
B
のとき,立体AEM-DHNの体積を求めなさい。
>N
M
(6点)
3 E

図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もちゃ@数学科

シンプルでいい問題ですねー

もちゃ@数学科

直方体ABCDｰFEGHの体積をScm³としています。
言い忘れてました

ゲスト東大

2枚目の写真で赤の部分が3分の1sになる理由を教えてください。

もちゃ@数学科

ADHEを底面とする四角錐と見ると分かると思います。

ゲスト東大

2枚め目の赤の部分って2分の1Sは違うのでしょうか？(対角線を通っているため)あと1枚めの赤が4分の1Sになる理由も教えてください。

もちゃ@数学科

1/4Sになる理由です。
奥行は何処も同じなので無視して平面で考えます。
四角形AEFBの面積は1本の対角線で2等分されて
もう一本の対角線で更に2等分されるので
4等分される事は明らかですが
強いて言うならば等積変形をすると底辺と高さがどれも等しいことが見えてくるので分かりやすいと思います。

もちゃ@数学科

▹1/2Sは違うのでしょうか
結論から言うと違います。
先程の説明と繋がりますが、この画像のように奥行きが何処も同じならば奥行きを無視できるので、手前の面が2等分されていると考えれば確かに1/2Sになります。
しかし、1/3Sの方は奥行きが場所によって異なりますよね。右に行くほど奥行きの長さが短くなっていくので、側面が2等分されていたとしても、全体的な体積の割合としては右が大きく左が小さくなる訳です

もちゃ@数学科

(訂正)左が大きく右が小さくなる

もちゃ@数学科

返信お願いします

ゲスト東大

返信遅れてすみません。 3分の1になる式を教えてください。

もちゃ@数学科

直方体Sは底面×高さ
三角錐は底面×高さ×1/3だから
1/3Sってだけですよー

もちゃ@数学科

四角錐でした

もちゃ@数学科

返信忘れていませんか？

Answer 2

ボール

どうでしょうか？