Question

こ

(3)の解説をお願いします
答えはこちらです。

図1のように,3つの頂点 A, B, Cを円0の周上にもつ
AABC があり,BC は円 0 の直径である。AC の中点をD
とし,点Dと点Oを結ぶ。BD の延長と円Oとの交点を
Eとし,点Eを通り DO に平行な直線をひき, AC, BCと
の交点をそれぞれF, Gとする。このとき, 次の問いに答
えなさい。
図1
6
E
C
0G
(1)6点,(24点,(3)4点×2)
(1) AABDのAFCE であることを証明しなさい。
(2) AB=DAD のとき, AB: ECを求めなさい。
(3)図2のように, AB=BO=2 cmのとき, 次の①, ②に答
図2
えなさい。
E
D
1線分 DE の長さを求めなさい。
F
B
② 線分 EG の長さを求めなさい。
0 G

BDのAFCE
3/7
(3) の
10
の
2
cm
Cm
7
(2) 56元 cm
2
36元 cm, 体積… 36π cm°

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

①
△ABCにおいて、AB=2,BC=4だから、
三平方の定理より、AC=2√3。よって、AD=√3。また、点DはABの中点だから、CD=√3。
△ABDにおいて、△ABDも直角三角形だから三平方の定理より、BD=√7。
△ABDと△ECDは相似で、相似比はBD:CDより、√7:√3。従って、DA:DE=√7:√3が成り立つから、
√3:DE=√7:√3
DE=(3√7)/7
よって、DEは(3√7)/7 ㎝となる。

②
△CDOと△CABは相似で、相似比は1:2。よって、DO=1。
△BDOと△BEGにおいて、この2つの三角形は相似だから、BD:BE=DO:EGが成り立つ。
BD:BE=DO:EG
√7:(10√7)/7=1:EG
EG=10/7
よって、EGは10/7 ㎝となる。