Question

ぽにょ

中学二年生　星形の五つの角の和を求める問題　　

Qどうして△AFGと五つの角の和が等しくなるのですか？

解説に書いてある事自体は理解できていて、△AFGは三角形だから角の和は１８０度と言うことも分かります。

ですが、問題は印を付けた五つの角（角A〜角E）の和です。（角F.角Gの印は自分で書き足したため五つの角に入りません）

どうして△AFGの角の和が、印を付けた五つの角の和と同じになるのでしょうか？

右の図のような, 5点 A, B, C, D, E
を結んでできる星形の図形があります。 印
をつけた5つの角の和を求めなさい
A
F
BT
G
E
(岡山)
C
D
上の図の△BDGにおいて, 三角形の内角と外角の関係から,
ZB+ZD=AGF ①
同様に,△CEFにおいて, 三角形の内角と外角の関係から,
ZC+ZE=ZAFG ②
よって, ①, ②から,
ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZA+(2B+ZD)+(2C+ZE)
LF
LG
=ZA+ZAGF+ZAFG
= 180°
(り

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

横浜の豚

画像の定理を知っていれば解けます。
この定理より　角B＋角D＝角G になります。
同様に　角C＋角E＝角Fになります。

ぽにょ

あっ、そっか！Gと Fにこだわりすぎてこの二つの角が何から出てきたのか考えれてませんでしたww気づかせてくださってありがとうございます！思い込みさえなければ、意外と簡単な問題でしたねww