塩素水に含まれる塩素や次亜塩素酸が酸化剤として働き、臭化物イオンやヨウ化物イオンが酸化されたのだと思います。塩素は臭素やヨウ素よりも酸化力が強いことにも注意です。
臭化カリウム溶液
2Br-+Cl2→Br2(赤褐色)+2Cl-
2Br-+ClO-+H2O→Br2(赤褐色)+Cl-+2OH-
ヨウ化カリウム溶液については、発生したヨウ素単体ではなく、ヨウ素とヨウ化物イオンが結びついてできた三ヨウ化物イオンの色がでていると考えられます。
ヨウ化カリウム溶液
① 2I-+Cl2→I2+2Cl-
2I-+ClO-+H2O→I2+Cl-+2OH-
② I-+I2→I3-(褐色)