✨ ベストアンサー ✨
all dayの方が使うと思うんですが、all the dayも間違いではないと思いますよ。
https://www.irohabook.com/all-day
http://leafgreenee.blog.fc2.com/blog-entry-1432.html
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11142704251
ただ、all the dayっていうと、dayがtheで特定されていますから「【その日】一日中」というような感じで、割と遠い日のこととかを指すような感じはしますね。朝の段階で今日のこれからの1日、とかはall the dayって言わないし、言われても変な感じがします。
あるいは、2番目のリンク先にあるように、特定のある日を指すんじゃなくて、いつからいつまでの24時間であっても関係なくとにかく一日、というときはall the dayだと変かもしれないですね。
理由はそんな感じでうっすらとした説明になっちゃうので、とりあえず慣用的にall dayって言うと思っておくのが良いと思います。
わざわざリンクまで貼っていただいてありがとうございます！！なんとなくtheの使い方が分かってきました！
ありがとうございます！