Question

りあ

中1です！
答えを載せておくので解説お願いします！

87
右の図のように,立方体の各面の対角線の交点を結んで正八面体をつくります。
立方体の1辺が 12 cmのとき, この正八面体の体積を求めなさい。
A.288cm

空間図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

grasan😎🕶

立方体を８分の１にして小さくした立方体を考えます。
図があればわかりやすいんですけど、立方体の中にある三角錐が正八面体の体積の８分の１になります。
この三角錐の体積は
　底面積×高さ÷３
＝６×６÷２×６÷３
＝３６　となります
正八面体の体積は
３６×８＝２８８　288cm³となります。

Answer 2

ゆう

正八面体は、正四角錐2つに分解できます。
今回の正八面体は立方体の中にすっぽりと入っている状態です。なので正四角錐の底面の面積は、
12×12÷2=72(対角線×対角線÷2)
正四角錐の面積=72×6÷3=144
∴正八面体=144×2
=288cm³