✨ ベストアンサー ✨
計算間違えていなければ、GK=63√2/64 です。
(1)
△ABEは直角三角形、AB=6(cm)、AE=2(cm)より、BE=√(AB^2-AE^2)=√(36-4)=4√2
∠ABE=∠GBO、∠AEB=∠BOG=90より、2つの角が等しいことから
△BAE∽△BGOである。
つまり、AE:GO=BE:BO となり、2:GO=4√2:3 からGO=6/(4√2)=3/(2√2)=3√2/4
(2)
AO=BO、GD=GD、∠AOG=∠BOG より、△AOG≡△BOG
つまり、AG=BG。また、∠GAO=∠GBO
孤AEが作る円周角∠ABE(=∠GBO)=∠GAO(=∠BAI)ということは、
孤AE=孤BIなので、BI=2(cm)
また、∠AOE=∠BOF (対頂角)、AO=BO、EO＝FOより、△OAE≡△OBF
なので、AE=BF=2(cm)
つまり、孤AE=孤BI=孤BF より、∠BAI=∠BAF
よって、△AOG≡△AOJ
AG=AJ=BG=BJ=√(AO^2+OJ^2)=√(3^2+(3√2/4)^2)=9√2/4
EFも円の中心をとおる直径なので、∠EBF=∠EAF=90°
つまり、四角形AEBFは長方形。ゆえにEB//AF。
孤AE=孤BI、AG=BG、∠EAI=∠EBI (同じ円周角)より、△GAE≡△GBIなので
EG=IG。BE=4√2であり、BG=AJ=9√2/4より、EG=7√2/4
つまり、IG=7√2/4。
IG:IA=GK:AJ より、7√2/4:4√2=GK:9√2/4
これより、GK=63√2/64。
(3)はまだ求めれていません。
複雑な値になので間違っている可能性がありますが、相似を使って求められると思います。
(3)
孤BI=孤BFより、
∠HAO(=∠IAB)=∠HEG(=BEF)、∠AHO=∠EHG（対頂角)より、2つの角が等しい
ので、△AHO∽△EHG
EG:AO=7√2/4:3なので、GH:AH=7√2/4:3
AG=9√2/4であり、GHはAGの(7√2/4)/(7√2/4 + 3)倍なので、
GH=(9√2/4)・(7√2/4)/(7√2/4 + 3)=63/(14√2+24)
失礼しました。求めるのは、△GOHの面積でした。
△AGOの面積はGO×AO÷2=3√2/4×3÷2=9√2/8 。
底辺をAGと考えた場合、高さは等しいので底辺の比率分の面積となることから、
GHはAGの(7√2/4)/(7√2/4 + 3)倍であることから、△GOHの面積は (9√2/8)×(7√2/4)/(7√2/4+3)=63/(28√2+48)
本当にありがとうございます。
一つ気になったのですが、「EG:AO=7√2/4:3なので、GH:AH=7√2/4:3」のとこは対応ちょっと違うんじゃないかと思いまして…💦(合ってたら本当にごめんなさい)
(2)の解説を見て、自分なりに計算してみたところ、
EG//AFより、△EHG∽△FHA、GH:AH=EG:AF=7√2/4:4√2=7:16
9√2/8×7/23=63√2/184 という答えが出たのですが、
どうでしょうか…？？(解説して頂いてるのに意見して本当にすみません🙇🙇💦)
指摘ありがとうございます。△EHG∽△FHAに気づかれた「あ」さんが正解ですね。
私が着目した△AHOと△EHGは間違いなく相似関係にあるのですが、
EG:AO=7√2/4:3の比率が対応する辺は、GH:AHではなくGH:HDでした。
GHを求めたいのですが、HDも未確定なのでこれでは算出できませんね。
本当にありがとうございました！
今日答え(ほぼ正しい)を知れたのですが、解説なかったので、教えていただけて本当に良かったです。
ありがとうございます！🙇🙇
本当にありがとうございます！✨
分かりやすくて本当に有り難いです。。