Question

あ

共有点の個数はどのように見ればわかりますか❔
教えてください🙇‍♂️

A 2次曲線と直線の共有点
2次曲線と直線の共有点の個数は, 2次曲線の方程式と直線の方程式か
ら1文字を消去して得られる2次方程式の実数解の個数と一致する。
例題
kは定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。
HISTOFORMS.
3
x2+4y²=20, y=x+k
解答
x2+4y2 = 20
① 15 & 5 3 0 0 YA
y=x+k
5
y=x+k
②
GR
②を①に代入すると
k
X
x2+4(x+k)=20
整理すると
5x2+8kx+4k²-20=0
3
xの2次方程式 ③ の判別式をDとすると
D =(4k)²-5(4k²-20)=-4(k+5)
(k-5)
4
よって,楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。
D > 0 すなわち -5<< 5 のとき
2個
D=0 すなわち
k = ±5 のとき
1個
D<0 すなわち
<- 5,5くんのとき
ん
0個
O
-5