Question

ラムネっち

1以外にせいの公約数を持たないとはどうゆう事ですか？

■ p.11
32 √3 が無理数でないと仮定すると, v3 は有理
数である。
m
よって、 2つの自然数m,n を用いて, V3
=
n
と表される。ただし, m, nは1以外に正の公約
数をもたない。
08
このとき, m=√3nから
m2=3n2
(1)
したがって, m2は3の倍数であり,mも3の倍
数である (31(2) 参照)。
そこで, kを自然数として, m=3k とおくと,
①より
3n
(3k)2=3m2 すなわち 3k2=n2
よって, n2は3の倍数であり, nも3の倍数で
ある。
mとnがともに3の倍数であることは,m,nが
1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。
したがって、 √3 は無理数である。