Question

月姫華

（2)の問題でなぜ,×60をするのですか？面心立方格子は原子4個からなるのでは？？

(京都産業大改)
101.フラーレンの結晶格子■次の文を読み, 下の各問いに答えよ。
サッカーボール状の構造をもつフラーレン C60 は, 結晶構造をとる場合がある。この
結晶の単位格子では,フラーレン分子を1つの粒子と考えると, 立方体の各頂点およ
び各面の中心にフラーレン分子が位置する。
(1) このような単位格子を何とよぶか記せ。
(2) 単位格子あたりの炭素原子の数を記せ。
(3) 単位格子の一辺の長さを1.41nm とするとき,
フラーレンの結晶の密度[g/cm²]
を求め, 有効数字2桁で記せ。 ただし, 1nm=10mである。 8 ( 11 岡山大改)

単位格子の質量〔g〕
単位格子の体積 [cm²]
101. フラーレンの結晶格子
解答 (1) 面心立方格子 (2) 240個 (3) 1.7g/cm3
解説 (1) 立方体の各頂点および各面の中心
にフラーレン分子 Co が位置していることから,
図のような面心立方格子型となっている (図はフ
ラーレン分子を1つの球体で表している)。
(2) フラーレン分子を1つの粒子と考えると,
単位格子に含まれるフラーレン分子の数は,
1×8+1×6=4 15
密度=
密度=
1
8
6.0×1023/mol
(4.1×108)3cm3
==
炭素原子240個の質量
単位格子の体積
=4.07g/cm3
フラーレン分子1個に炭素原子は60個含まれるので,炭素原子の数は、
60個×4=240個
(3) フラーレンの単位格子の密度 (結晶の密度) は, 単位格子の質量 〔g〕
単位格子の体積 [cm²] で求められる。ここで, 単位格子中に炭素原子
が240個あるので, 単位格子の質量は炭素原子240個分の質量に等しい。
炭素原子240個の質量は (炭素原子のモル質量÷アボガドロ定数)×240で
求められる。 また, 1nm=10-m=10-7cmから, 単位格子の体積は
(1.41×10-7)3cm²となり次式が成立する。
12 g/mol
6.0×1023/mol
(1.41×10-7)3cm3
1.41nm→
×240
= 1.71g/cm3
①フラーレン分子 C60
サッカーボールと同
正五角形を正六角形
り囲む形状をしてい
②√2=1.414
1.41²≒2.0 を
計算が少し簡