Question

りぃ

②の解説の(a,b)の組が互いに素数でないといけない理由はなんですか。例えば、(2,42)のような組でも成り立つのでは？と思ったんですが…

(2) 最小公倍数が420で最大公約数が5である2つの自然数がある。 この2つの自然数の積は
① で,2つの自然数の組は ② 組ある。

(2) 2つの自然数をA,B(A>B)とおくと, a,bを
互いに素 (最大公約数が1) な自然数として, A=5a,
B=5bと表せる。 最小公倍数は5ab であるから
よって ab=84
5ab=420
2数の積AB=5a×5b=25ab=25×84=2100 ← ①
また, ab=84を満たす互いに素な自然数 α, b
(a>b)の組(a,b) は
(a, b) = (84, 1), (28, 3), (21, 4), (12, 7)
よって (A,B) (420,5), (140, 15),
(105, 20), (60, 35)
の4組。
2
=

中学生 中3 入試対策 数学 最小公倍数 最大公約数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

②の解説の(a,b)の組が互いに素でないといけない理由は

(a,b)の公約数✖5が最大公約数になるので
(a,b)の公約数が1じゃないと
最大公約数が5にならないから。

(a,b)=(2,42)のとき
(A,B)=(10,210) 最大公約数は10なので
条件に合わない

(a,b)=(6,14)のとき
(A,B)=(30,70) 最大公約数は10なので
条件に合わない

りぃ

いつも分かりやすい解説ありがとうございます！納得出来ました🙌

Answer 2

左右

aとbが「互いに素」(←「素数」ではありませんよ)
であるから、最大公約数が5のとき
A=5a、B=5b
と表すことができるんです。

2と42の最大公約数は「2」なので
(a,b)=(2,42)だと
A=10、B=210 となり
最大公約数は10(←5×2)になってしまいます。

りぃ

理解できました。素と素数間違えてました…ご指摘ありがとうございます。今後気をつけます。