Question

みや

二次方程式を解く問題についてです。
（x+m）^2=K^2
x+m=±K
になりますが、
なぜ
±(x+m)=±K
にならないのですか？

二次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

例えば、｢ x² ＝ 4 を解け。｣ という問題には、
x ＝ ±2 と答えますよね？
(±x ＝ ±2 とは答えないと思います)

それと同じです。

みや

x=±2になる理由が知りたかったんです。
（x+m）（x+m）と-（x+m）×｛-（x+m）｝はどちらも（x+m）^2になるので、ふと疑問に思いました。
どこからが間違っているのでしょうか…xにはそもそも±はいらないのですか？🤔

ログアウト済み

x² ＝ 4 を違う方法で解いてみます。

x²－4 ＝ 0
(x＋2)(x－2) ＝ 0
x ＝ －2, 2 ･･･★
★をまとめて書くと、 x ＝ ±2

よって、x に ± は不要なのです。

みや

書いても意味は分かるけれど、書いても変わらない（どちらも（x+m）^2になる）、
±が必要ではないから書かないということですか？

例えば、
（x+2）^2=25
±（x+2）×±（x+2）=±5×±5
±（x+2）=±5
にはなりませんか？（2行目の左辺）

みや

もしもの問題なのですが、
3^2=4^2
±3=±4
にはならないのかと聞きたかったんです。
このもしもの問題と、二次方程式を解けの問題は全く違うものなんですかね。

ログアウト済み

A² ＝ B² を解くと、

±A ＝ ±B ･･･★

というのは間違いではありません。

ここで、★が表すことを考えてみましょう。
★は、以下の4パターンに分解することができます。

A ＝ B ･･･①
A ＝ －B ･･･②
－A ＝ B ･･･③
－A ＝ －B ･･･④

ここで、
③は、A ＝ －B
④は、A ＝ B
と変形できます。

ここで、①と④、②と③の2ペアは、同じことを表しているので、
本質的には、①, ② の2つだけとなり、
A ＝ B、 A ＝ －B
つまり、 A ＝ ±B が言えるのです。

結局、±A ＝ ±B と A ＝ ±B は、同じことを言っているに過ぎません。
だから、A に ± を付けても無意味なのです (± を付けなくても良い)。

今の話において、
A ＝ x＋m、 B ＝ K
とすると、
最初の質問 ｢なぜ ±(x＋m) ＝ ±K とならないのか｣ について納得していただけると思います。

みや

①〜④のお話めちゃくちゃ分かりやすかったです！！！
やっと腑に落ちました…長々と付き合っていただきありがとうございます！！！