Question

Yuzu

中３数学です。
解き方を教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

(3) 2次方程式 (x-4)²=nの解は2つあって,どちらも自然数である。
これをみたす n の値をすべて求めなさい。
n=1,4,9
(4) 2次方程式x2-14x+8a = 0 の解がともに偶数となるような正の整数aの値をすべて
求めなさい。
a=3,5,6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わらびもち

(3)平方根の考えより、x－4＝±√n、すなわちx＝4±√n←nが平方数かつ(4)²より小さい(解が8,0となるため)ということからx＝1,4,9

(4)平方完成(教科書では二乗を作る形とか書いてあった気がします)をすると、(x－7)²＝49－8a
平方根の考えからx-7＝±√49－8a (√はaまでかかってる)
すなわちx＝7±√49－8a となり中学範囲では√の中身に負の数は存在しないことと、√の中身がある奇数の２乗(偶数の2乗は必ず偶数)ということから解が絞りこめると思います。

Yuzu

(3)はどうして４の２乗より小さいと分かるんでしょうか💦

わらびもち

x＝4±√nにn＝4²＝16を代入するとx＝8,0となり2解は自然数という条件に適さないからです

Yuzu

なるほどです！ありがとうございます🙇🏻‍♀️