Question

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求め方教えてください🙇‍♀️

(1) 二次方程式x2+ax+b=0の解が-1,7であるとき
二次方程式 x2 +bx - a = 0 を解きなさい。
-1=7+6= {
+1-10+8

Answer 1

AZ

解と係数の関係
2次方程式:ax²+bx+c=0の2つの解をα、βとすると、
α＋β＝-b/a、αβ＝c/aが成り立ちます。なので、α、βを解に持つ2次方程式は
x²-(α+β)x+αβ=0となります。
x=-1,7を解に持つ2次方程式は、α＋β＝-1+7＝6、αβ＝－7なので、
x²-6x-7=0となります。　∴a=-6、b=-7
∴x²+bx-a=x²-7x+6=(x-1)(x-6)=0なので、
x=1,6