Question

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この問題の(3)の解き方がわかりません。
同じ大きさの隙間というのはどのようにして判断するのでしょうか？

22 3 化学結合と結晶
+45. 〈分子結晶〉
炭素の新たな同素体として1985年にフラ
ーレン C60 が発見された。
C60 は図1に示すような炭素原子60個
からなる球状分子である。 この分子は室温
において図2に示すような面心立方格子の
分子結晶をつくる。
図2で黒丸はC60 の中心位置を示す。 単
位格子の一辺の長さは1.4nmである。 Cso は結晶中において,それぞれの位置で高速
回転している。また,この面心立方格子には、4個の Coo で囲まれた位置Aと6個の
C6o で囲まれた位置Bの2種類の大きさの異なる隙間が存在し,その大きさに合わせて
アルカリ金属などの原子が収容される。C= 12. アボガドロ定数 6.0×1023 / mol
(1) フラーレン C60 分子結晶の単位格子 (図2) 中には何個の炭素原子が含まれている
図1
フラーレンC 60分子
A
B
図2
C60 分子結晶の単位格子
(2) フラーレン C60 分子結晶の密度 〔g/cm²] を有効数字2桁で求めよ。
(3)図2において, 位置 B と同等なすべての隙間に原子が1個ずつ収容されたとすると,
単位格子あたりに何個の原子が収容されるか。
[11 名古屋大改]

45 (1) 240個 (2) 1.7g/cm²(または1.8g/cm²)(3)4個
解説(1)単位格子(面心立方格子) 中に含まれる C60 分子の数は,
1/28(頂点)x8+1/12(面心)×6=4(個)
1分子は 60個の炭素原子からなるので, 4×60=240 (個)
(2) C60 の分子量は12×60 で, 単位格子中に4分子含まれるから,
=
単位格子の質量(g)
単位格子の体積(cm)
#1.7 (g/cm³)
(3) 単位格子に含まれる位置Bの大きさの
隙間 (正八面体の隙間) は, 単位格子の
中心(体心) と, 単位格子の各稜 (辺) の
中央を中心とする部分があり, 各稜は
12箇所ある。 各稜の部分の隙間は,隙
間の 1 が単位格子に含まれる。したがって, 単位格子に収容され
●と〇は隙間の中心の位置)
る原子の数は,
1(体心)+1 (辺の中央)×12=4 (個)
4.8
2.744
12×60
6.0x1023
(1.4×10-7)3⑤
=
X4
●は1個分
O 1個分
収容される

結晶構造 単位格子 フラーレン

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

4個の隙間A……正四面体の隙間、6個の隙間B……正八面体の隙間。
正四面体の隙間は、辺の中央にあり、1/4分。辺が12本あるから、
1/4×12=3個。
正八面体の隙間は、正八面体の中央にあり、単位格子のど真ん中に1個ある。
これらを足すと、3+1=4個

以下が分かりやすいかと思います🙇
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14231641864

🍇こつぶ🐡

画像追加

、

ありがとうございます🙇

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇

Answer 2

マドラー

添付した画像の解説を文書にてさせてもらいます。

1枚目
結晶は単位格子が繰り返しでできている(縦横前後ろ斜めなど)ことを表したのが右図でそれを中央の単位格子を基準に書いたものか左図になります。

2枚目
単位格子の繰り返しを書いてみたとき、緑のようにもう1つ八面体が入るのが分かると思います(左図)。

(※厳密には緑の八面体を囲むような単位格子ができているとなりますが、詳しくは大学で物性や結晶学でやると思いますので、とりあえずは隙間に八面体が入る事ができると考えてもらって大丈夫です)

これを画像1枚目の右図に関して、赤以外にできる八面体を図示したものが右図で、その下図が、右図中央の単位格子中の赤の八面体とその周りにできる緑の八面体を抜き出して見やすく分解した図になります

3枚目
2枚目に分解した図それぞれに関してB点を打ったものになります。

そして、それらのB点だけをまとめたものが質問で載せてもらった解答の図になります。

わかりにくかったらすいません。

、

ありがとうございます🙇！