Question

ユーザー

問題12です。一応解いたんですが答えなくて合ってるか分かりません。合ってるか教えてほしいです。あと上下の11と13はあっさり解けたので12も簡単なはずなんですが膨大な途中式になってしまいました。なにか楽な方法で解けないか考えてるんですがなかなか思いつきません。何かいい方法があれば教えて下さい。

12. 図のような △ABCがあり, ADBの面積と
△BDCの面積と△ADCの面積の比は3:4:4
です。 また, FG は BCに平行です。
次の問いに答えなさい。
(1) AD DE を最も簡単な整数の比で表しなさ
:
い｡
7:4
(2) △FGD の面積を1とするとき △ABCの面
積を求めなさい。
308
9
C
13. 右の図において, BD
3:4=12:X
B
16
7
48
X=16
E
A
/G
D
C
9130=8
-X²
0)=X
08=X8
=
3/5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)・(2)ともあっています

(2)は相似と隣の三角形を使っていけばいいのですが、「△FGDを1とすると」と問題に書いてありますが、無視して進めた方がいいと思いますよ。

写真の様な比になるので、
△FGD＝3、△FGA＝11　とすると、
△FDB＝14、△ABD＝28、△BDE＝16、△ABE＝44、
△ABC＝44×7/3＝308/3

△FGDの面積を1にすると、
△ABC＝308/3×1/3＝308/9

ユーザー

夜分遅くありがとうございます。自分が最初に解いた時AFとBFが1:1だったらいいな〜とずっと考えてました。CFの延長線を引きA,Bから垂線を引き合同な三角形が２つ出来るのを発見しようやくAF=BFだと言う事が分かりました。同じ要領でBEとCEも3:4だと気づいてその後は速攻解けました。きらうるさんが書いてくれた比率に辿り着くまでがめちゃくちゃ時間かかったんですwきらうるさんはどうやってAF:BFが1:1だとわかったんですか？

きらうる

△ADC:△BDC=4:4
なのと、C,D,Fが一直線上にあるから、
△ADC:△BDC=AF:FB=1:1
となります

ユーザー

なぜそうなるかはちょっとわかりませんが、その様な条件が揃えば比率が一瞬でわかるんですね、知りませんでした。次回から使わせて貰います。ありがとうございました(^^)

きらうる

こんなのがあります

ユーザー

すげーありがとうございます、三角形の高さじゃないのに高さ比って言うんですねwややこしいw自分のは④ですね。知ってたらすぐに解けてたかもしれませんね。なぜそうなるのか自分でも考えてみます。おそらくBとCからAHの延長線上に垂線を引き相似比1:2の三角形を作り出し底辺AGの三角形の高さがそれぞれ1:2になるから面積も1:2になりますよみたいな感じですかね！？

きらうる

その認識でいいと思いますよ。
なぜそうなるかを自分で考えてみる姿勢もとても素晴らしいです。がんばってください。

ユーザー

ありがとうございました😄また縁があればよろしくお願いいたしますm(_ _)m