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a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃=0……①
b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃=0……②
この連立方程式の自明でない解を求めてみます.
※n種類の変数を含む連立方程式ではn個の互いに定数倍でない関係式が必要です.
今回はx₁,x₂,x₃の3種類の変数を含むのに対して与えられた方程式は2個,つまりx₁,x₂,x₃の解を1通りに定めることができません.
したがってx₁,x₂,x₃それぞれの解は定数kを含んだ形となっています.
尚,自明な解とはx₁=x₂=x₃=0です.
①×b₁ー②×a₁
⇔(a₂b₁-a₁b₂)x₂+(a₃b₁-a₁b₃)x₃=0
ここで,kを定数(k≠0)として(注1),
x₂＝k(a₃b₁-a₁b₃)とおくと
x₃＝k(a₁b₂-a₂b₁)
x₁＝k(a₂b₃-a₃b₂)
(注1)自明でない解を求めているのでk=0を除外.
丁寧に回答して頂きありがとうございます😭
とても分かりやすくて助かりました