Question

とき

答えまでの過程がわかりません。
教えていただけませんか？

(4) 下の図において, 四角形ABCDは正方形である。 BC+BEの長さを求めなさい。
E
B
8 cm.
22.5の
22.5°
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(4) 補助線を考えます

●ＥからＡＣに下した垂線とＡＣの交点をＰとします

△ＥＢＣと△ＥＰＣにおいて
　共通辺なので、ＥＣ＝ＥＣ
　正方形の内角と仮定より、∠ＥＢＣ＝∠ＥＰＣ＝90°
　仮定より、∠ＥＣＢ＝∠ＥＣＰ
　【直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しく】
△ＥＢＣ≡△ＥＰＣ
　合同な図形の対応する辺なので
　　ＢＣ＝ＰＣ　･･･　①
　　ＢＥ＝ＰＥ　･･･　②

△ＡＰＥにおいて
　仮定より、∠ＡＰＥ＝90°
　ＡＣが正方形の対角線より、∠ＰＡＥ＝45°
　内角の和が180°である事から、∠ＰＥＡ＝45°
　「1つの角が90°で、他の2角が等しく」
直角二等辺三角形
　二等辺三角形の等辺は等しく
　ＰＥ＝ＰＡ　･･･　③

①，②，③より
　ＢＣ＋ＢＥ
＝ＰＣ＋ＰＥ
＝ＰＣ＋ＰＡ
＝ＡＣ
＝8

とき

ありがとうございます！