Question

たんたん

下線部がよく理解できていません。△AFE<相似>△CFBは省いていいのですか？

月
8
/100
<5点x3>
TAM
Aさんは,次のような問題をつくった。
右の図のように,
ABCDの辺AD上に
DU
ANGORA
G
A
B
F
E
点Eをとり,線分 AC と
線分BE の交点をFとす
また,点Fを通り辺
BCに平行な直線をひき, 辺ABとの交点をGと
D
する。
AE:ED=3:2のとき, GF: BC を求めてみ
よう。
(1) Aさんがつくった問題で, GF: BC をもっとも
簡単な整数の比で表しなさい。
AE // BC だから, AF:CF = AE:CB
AE:ED=3:2 だから, AE: CB=AE: AD
=3: (3+2)=3:5
よって, AF: CF=3:5
また, GF // BC だから, GF BC=AF : AC
=3:(3+5)=3:8
(②2)先生は,Aさんがつくった問題をもとにして、次の問題をつくっ
た。
先生がつくった問題で, GF = ab
a+b
ab
a+6cm
上の図で, AE = acm, BC=bcm とすると, GF=
と表される。 ただし, a b は正の数とする。
このことを確かめなさい。
cmと表されることを証明し
3
(1)
3:8
<<5点×2>
[証明]
AE / BC だから、
AF:CF = AE: CB
AE = acm, BC=6cm で,
AE: CB=a: 6だから,
AF:CF = a:b
また, GF // BC だから,
GF : BC = AF: AC
よって, GF : b=a: (a+b)
したがって, GF=-
_ab
a+b cm
総合編

相似 平行線と比