Question

みこ

この2問をどなたか解説しただけないでしょうか？

(3) A
043 19
★口 (6)
B
60°
A
5
C
25
€
O'
X
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まる

(3)
頂角が60°の二等辺三角形は正三角形ということを先に見つけておいたらいいですよー
①まず、円の中心OからB、Cに補助線を引きます
②半径は等しいから、△OBCは二等辺三角形
③円周角=1/2中心角だから、∠BOC=120°
④二等辺三角形で、頂角の二等分線は底面を垂直に二等分するという定理があります
⑤弦に対して円の中心から垂線を引くと弦の二等分線になります。
ここでは垂線と弦BCの交点を点Dとしましょう。
この定理によって、ODは二等辺三角形OBCの頂角の二等分線になるということが分かります。
(④の定理の逆を利用)
⑥二等分線なので∠DOBは60°、∠OBDは30°
⑦角度から、△OBDは1:√3:2直角三角形
⑧三平方の定理より、BDは5√3。2倍してBC=10√3
⑨△ABCは正三角形なのでAB=10√3

Answer 2

まる

(6)
①円の接線の接点に対して円の中心Oから線を引くと、接線の垂線になる。
②よってOAとO'Bは平行(錯覚)
③OAの延長線(上の方に)を引く
④O'Bが垂線となり、ABと平行になる新しい線を引く
⑤③と④の線の交点をCとする
⑥四角形ABO'Cは長方形
⑦AC=O'B=7なので、OC=7
⑧∠ACO'は長方形の角だから90°、△OCO'は直角三角形
⑨三平方の定理よりCO'=20
⑩長方形の1辺だからCO'=AB=20