Question

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教えてください！至急です

3 右の図のような直角三角形ABCがあります。
点PはBを出発して、 毎秒2cm の速さで辺BC
上をBからCまで動きます。 点PがBを出発
してからx秒後の三角形ABP の面積をycm
とします。 次の問いに答えなさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) x,yの変域をそれぞれ求めなさい。
A
a
5 cm
q
B
y cm
P
- 10cm
IS DAA
C
xの変域
yの変域
(3) 三角形 ABP の面積が15cm² になるのは、 点PがBを出発してから何秒
後ですか｡

Answer 1

mo1

ＰがＢを出発して毎秒2cmの速さでＣまで移動するので
　ＢＰの長さを考えると、道のり＝速さ×時間　から、
　　ＢＰ＝2x[cm]

　Ｃに到着する時間を考えると、時間＝道のり÷速さ　から
　　ＢＣ＝10cmで、10÷2＝5[秒]

yが△ＡＢＰの面積なので、公式：三角形の面積＝底辺×高さ÷2　から
　底辺ＢＰ＝2x、ＢＣ⊥ＡＢで、ＡＢ＝5から
　　△ＡＢＰ＝ｙ＝(2x)×(5)÷2＝5x

　△ＡＰＢの面積は、
　　ＰがＢにあるときが最小で、0
　　ＰがＣに来たときが最大で、10×5÷2＝25

　△ＡＰＢの面積が15になるときは
　　y＝15のとして考え、15＝5x　から、x＝3
　　つまり、3秒後

以上から
　(1) y＝5x
　(2) 0≦x≦5，0≦y≦25
　(3) 3秒後