文の最後にある with(前置詞)がポイントになると思います。
まず①は、how to open it であれば正解です。「それを開ける方法」となります。
でも、to open it with となると、前置詞＋名詞・代名詞となるので、何かもの、例えば「それでもって開ける」道具のようなものが必要です。
ものを表す疑問詞は③what(何)なので、③が正解となります。
意味の確認：それを何でもって開けるのかを私に教えてください。
参考にしてください。
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