Question

みかん

二次関数です。
解説を読んだのですが、なぜ青で囲んだところのような式になるのかわかりません。
t-9、t-4は何を表しているのですか？
教えてくださると有り難いです🙏🙏

9a-4a
10 (1) A(-3,9a), B(2, 4a) で,直線AB の傾きは−1 だから,
-3-2 A
このとき, A(-3, 9), B(2,4) となり,この点が直線y=-x+b上にあることより,6=6
=-1, a=1
別解 放物線と直線の交点A,Bのx座標はそれぞれ- 3, 2 であることから,
(x+3)(x-2)=0 より
x2+x-6=0
x2=-x+6 よって, a=1,6=6
(2) P(0, t)とすると, AP⊥BP より,
t-9
t-4
0-(-3)
0-2
t=3, 10 よって, P(0, 3),(0,10)
×
=-1, (t-9)(t-4)=6,

⑩0 右の図のように, 放物線y=ax2 (a>0) と直線y=-x+bの交
点を A, B とする。点A,B のx座標はそれぞれ-3, 2 であ
る。このとき,次の問いに答えなさい。
(1) α, b の値を求めなさい。
(2) 点Pをy軸上にとって, ∠APB=90°となるようにすると
き, 点Pの座標を求めなさい｡
-3 0
B
2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

(t-9)/{0-(-3)}は、直線APの傾き
(t-4)/(0-2)は、直線BPの傾き

２つの直線が垂直に交わるとき、それぞれの傾きの積は-1になる。だから、AP⊥BPより、
(直線APの傾き)×(直線BPの傾き)=-1
が成り立ち、解説の式になる。

みかん

すいません、傾きの積は-1になるというのはどうやって求めるんですか？

Clearnoteユーザー

「２つの直線が垂直に交わるとき、それぞれの傾きの積は-1になる」
ここでは証明しませんが、こういう性質があるんだなと覚えてしまって良いです。

例えば、y=2xとy=(-1/2)xだと2×(-1/2)=-1となり、この2つの直線は、垂直に交わっていることが分かります。
また、傾きの積が-1になれば良いので、y=2x+10とy=(-1/2)x-7とかでも、垂直に交わることになります。

興味があれば、証明を読んでみてください。

みかん

そうだったんですね…！！教えてくださりありがとうございます！