Question

ruNa産

証明の問題です！
証明の仕方がわかりません！

14 下の図で, ABCD の対角線BD上に, BEDF となる点E, F をとる。
<BEG=∠DFH となるように, 辺BC, AD上にそれぞれ点G, Hをとる。
このとき 四角形 EGFH は平行四辺形になることを証明しなさい。 (4点)
A
H
・B
G
F
C
D

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

方針：△BEG≡△DFHを証明し、EG=FHかつEG//FH（平行四辺形になるための条件）を言う。

【証明】

△BGEと△DFHにおいて
仮定より
BE=DF …①
∠BEG=∠DFH…②
AD//BCより、平行線の錯角は等しいから
∠GBE=∠HDF…③
①，②，③より、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△BGE≡△DFH

合同な図形の対応する辺は等しいから
GE=HF…④
また、②より
∠GEF=∠HFE…⑤
⑤は錯角が等しいことを示しているので
GE//HF…⑥
④，⑥より、1組の対辺が平行で長さが等しいので
四角形EGFHは平行四辺形である。

ruNa産

ありがとうございます！🙌🏻