Question

私

どうやったら赤で書いてる式になって答えがこうなるのか教えてほしいです！お願いします。

2
F
3
3
15 規則性の問題
下の図のように,正三角形の黒のタイ
ルを使って1番目 2番目 3番目,
のように規則的に図形を作っていきます。 こ
のとき、次の問いに答えなさい。
1番目
2番目
3番目
(1) n番目の図形には,正三角形の黒いタイ
ルが全部で何枚使われているかnを使った
式で表しなさい。 bn 2
4n+2(枚)
(2) 黒のタイルの面積を2cm², 内側の六角
形の面積を12cm² とすると,面積の差が
60cm² になるとき, 黒タイルは何枚使っ
ていますか。
2 (4㎜+2)=8n+4(cm²)
12m (cm²)
120-(8n+4)=60
8n-4=60
12h
4n = 64 n=16
4×16+2=66
66枚
19. 方程式の利用 ① 41
チ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●番目と枚数を考えると
　　1番目， 6枚
　　2番目，10枚
　　3番目，14枚
　　･･･
　　　となっており
　4枚ずつ増えているので、4の倍数でまとめていくと
　　1番目，( 4＋2)枚＝(4×1＋2)枚
　　2番目，( 8＋2)枚＝(4×2＋2)枚
　　3番目，(12＋2)枚＝(4×3＋2)枚
　　･･･
　　n番目，(4n＋2)枚
　　　と考えられます

●n番目の図形には、
　　内側の正六角形が　(n)個あり
　　外側の黒タイルが　(4n－2)個ある事を確認し

　n番目を考えると

　　内側の六角形がn番目のときの面積を考えると
　　　1つで12cm²なので、12cm²×n＝(12n)cm²

　　外側の黒タイルのn番目のときの面積を考えると、
　　　1枚で 2cm²なので、2cm²×(4n＋2)＝(8n＋4)cm²

　　差が60cm²になる事から
　　　(12n)－(8n＋4)＝60　を解いて、n＝16

●16番目のとき差が60cm²とわかったので
　　内側の正六角形が　16個あり
　　外側の黒タイルが　4×16－2＝62個ある事になります

私

わかりやすい説明
ありがとうございます！助かりました！

y.takano

途中で(4n+2)が(4n－2)になっちゃってますよ

mo1

y.takano　さんへ

　確かに間違いっていました

　ご指摘有難うございます。

mo1

私　さんへ

間違いの個所がありました

●n番目の図形には、
　　内側の正六角形が　(n)個あり
　　外側の黒タイルが　(4n－2)個ある事を確認し

以上の部分の，3行目の符号を「－から＋に」訂正します

　誤：　外側の黒タイルが　(4n－2)個ある事を確認し
　正：　外側の黒タイルが　(4n＋2)個ある事を確認し

●混乱の原因を作ってしまったかもしれません

　御免なさい。

私

大丈夫ですよ！
外側の黒いタイルが(4n-2)個ある事を確認し…
っというところだけマイナスだったのでプラスをマイナスと間違えたのかなと思っていたので！修正ありがとうございます！

mo1

返信　有難うございます

キチンと把握していただいて，良かった＾＾です

私

こちらこそありがとうございます！

Answer 2

y.takano

（1）
1番目から2番目で増えるのはどこか？2番目から3番目で増えるのはどこか？と見てあげると、4個ずつ増えているのがわかります。
なので変化する部分は4n(最初から見てｎ番目だと4n個増えている)。
で、1番目の前に0番目があったら？と考えて、4個増えて1番目になるなら、もともとあったのは2個ですよね。
なので2+4nでn番目の数が出るということになります(文字が入った項を先に書く方が良いので4n+2に直します)。

(2)
(1)でn番目の黒タイルの数は4n+2個とわかりましたのでn番目の黒タイルの総面積は2×(4n+2)です。
n番目に六角形がいくつあるか見ると、n個であることがわかりますので、n番目の六角形の総面積は12×nです。
この面積の差が60になるときなので引き算で方程式を立てて
12×n - 2×(4n+2) = 60
12n - 8n - 4 = 60
4n = 64
n = 16
よって面積の差が60になるときは16番目ですが、聞かれているのはその時の黒タイルの数なので4n+2にn=16を代入してあげて、66となります

私

写真も付けてわかりやすく説明してくれてありがとうございます！助かりました！