Question

もち

(2)〜(3)まで教えてくださいお願い致します

5 右の図のようにAB=4cm, AD=12cm である止
三角柱 ABC-DEF がある。 点Pは辺BE の中点であ
り、点Qは辺CF上を点Cから点Fまで動く点であ
る。点と点P, 点Pと点 Q, 点Qと点Aをそれぞ
れ結ぶとき、次の各問いに答えよ。
(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) PQ=AQ のとき, 線分PQの長さを求めよ。
(3) 四角錐 A-BCQP の体積が正三角柱 ABC-DEF
の体積の 12/12 になるとき,線分 CQ の長さを求め
よ。
4
N
D
A
4
E
B
P
F
C

三平方の定理 図形 中点連結定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

CQ=x(cm)とします。

(2)
△ACQにおいて三平方の定理よりAQ^2=x^2+16

QからPBへ垂線QHを引くと、
△QHPにおいて三平方の定理よりPQ^2=(6-x)^2+16

PQ=AQよりPQ^2=AQ^2となるから
(6-x)^2+16=x^2+16
これを解くと、x=3

よって、PQ=5cmとなります。

(3)
正三角柱ABC-DEFの体積は4√3×12=48√3となるから、
四角錐A-BCQPの体積は12√3となります。

この立体を底面が△ABCの断頭三角柱と見ると、
体積は4√3×(0+6+x)/3=12√3よりx=3

よって、CQ=3cm

もち

ありがとうございます(^-^)