Question

k

中3数学です
問2についてなんですが、△EHGと△DHGは相似なんですか？

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下の図のように, AB < BC であるような長方形 ABCD がある。 まず, 折り目が頂点Dを通り,
頂点Aが辺BC上にくるように折り返す。 このとき, 頂点Aが移った点をEとし, 折り目を線分 DF
とする。次に、折り目が点Eを通り, 頂点Cが線分 DE上にくるように折り返す。 このとき, 頂点 C
が移った点をGとし, 折り目を線分EH とする。 次の問1 問2に答えなさい。
問1 △DFE ~ △EHG を証明しなさい。
問2 AB=9cm, BC=15cmのとき,
三角形 DFE の面積は、三角形 DHG の
面積の何倍か。
B
E
H

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【 平面図形】
問2 線分 AD を折り返した線分だから、 ED=AD=15cm △DEC で三平方の定理より、
EC²+DC ED² EC²+9°=15
EC²=144 EC0 より EC=12cm
線分EC を折り返した線分だから, EG=EC=12cm
よって、問1 より DFEEHG で, その相似比は, DE: EG=15:12=5:4だから、 面積比は,
△DFE: △EHG=5²:4²=25:16 すなわち, △DFE= △EHG...①
25
16
また、 GD=ED-EG=15-12-3(cm) だから、△EHG: △DHG=EG: GD=12:34:1
すなわち、△EHG=4△DHG
25
①.②より,△DFE- X4ADHG=
16
25
4
ADHG
25
4
倍。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッシェル

相似ではありません。

△EHGと△DHGともに高さがHGの三角形のため、二つの面積は、底辺の長さによって比較することができます。
つまり、この場合、三角形の面積の比は三角形の底辺の長さの比と同じになるため、12:3＝4:1としています。

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