Question

おもち

なぜnは整数だからじゃないのですか？nは整数だからと書く時とn+〇は整数だからと書く時の違いを教えてください🙇‍♀️（ちなみに2枚目はnは整数だから の問題です）

、ある整数とそれより2大きい整数で、
大きい数の平方から小さい数の平方をひいた
差は、4の倍数になります。
このことの証明の続きを書きなさい。
[証明〕
ある整数とそれより2大きい整数は、
整数 n を使って、
n、 n+2と表される。 大きい数の平方から
小さい数の平方をひいた差は、
(n+2)2-n2=n²+4n+4-n2
=4n+4
=4(n+1)
n+1は整数だから、 4 (n+1)は4の倍数
である。 したがって、 ある整数とそれより
2 大きい整数で、 大きい数の平方から小さ
い数の平方をひいた差は、4の倍数になる。

EB
5 数の性質の証明
教p.33~p.36
2つの続いた奇数の
積に1を加えた数は、
1×3+1=4=22
偶数の平方になります。 3×5+1=16=42
このことを、次のよう
5×7+1=36=62
にあてはまる式を書きなさい。
に証明しました。
[証明〕
2つの続いた奇数は、 整数 n を使って
2n-1、
と表される。
2n+1
この2つの続いた奇数の積に1を加えると、
=
(2n-1)(2n+1) +1
4m² -1 +1
=4m²
=(2n)2
n は整数だから、 2n は偶数である。
したがって、 2つの続いた奇数の積に 1 を
加えた数は、偶数の平方になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

んーと、こういうことならわかりますか？？

nは整数だから、n+1も整数である。
よって4(n+1)は4の倍数である。
…

かき

左の解答は、↑こう書くところを少し省略して書いてます。
nが整数ならn+1が整数であることは自明でしょ、という考え方です。
証明問題はどこまで詳しく書くかは、慣れないとなかなか難しいですね。おそらく先生や数学者に聞いても統一の答えはないかも。
ただ、上のことくらいは、省略して、
　n+1が整数だから、…
と書いても許されると思います。

おもち

わかります！でもなんで問題によってnにしたりn+1にしたりするのかが分からないです(>_<)

かき

どちらでもよいんです。
nが整数という条件で計算していって、とにかく、4の倍数であることさえ示ればよいのです。
例えば、最終的な結果が、
　4(n²+n+1)
となっても、
　nは整数だからn²、nは整数なので、n²+n+1も整数
よって、
　4(n²+n+1)は4の倍数
とすることもあるんです。

かき

右の問題は、たまたま 2n と出てきただけです。
2(n+1) と出てきたら、n+1は整数だから… となります。

おもち

いつもありがとうございます!(´▽｀)

かき

いいえ〜。
いつもよく気づかれてるなぁと感心します。
数学は、納得から理解が生まれると思いますので、また何でも書いてくださいね。