Question

Karin

中2幾何です！
解説上から2行目のAIは∠BACの二等分線ってどうして分かるのでしょうか？

□ 197 右の図のような △ABC がある。△ABC の内心をI,内接円と辺
AB, BC, CA の接点を, それぞれ D,E,Fとする。 また, AI の延長
とFE の延長の交点をGとする。
このとき, AGF∽△ABI であることを証明しなさい。
D.
E ser
A
F
B
E
G
a

197
△AGF と △ABIにおいて,
AIは ∠BAC の二等分線であるから
<GAF = ∠BAI
①
∠BAC=2a, ∠CBA = 26,∠ACB=2c とおくと,
△ABCにおいて 2a+26+2c = 180°
a+b+ c =90°
②
△CEF は,CE=CF の二等辺三角形であるから
∠CFE=(180°-2c)÷2=90°-c
したがって ∠AFG=180°-(90°-c)
=90°+c
... ③
一方,△ABI において, ∠BAI = a, ∠ABI=6
であるから
∠AIB=180°-(a+b)
②より, a+b=90°-c であるから
∠AIB=180°-(90°-c)
③
④ より
=90°+c
......
④
****
⑤
∠AFG= ∠AIB
①⑤より,2組の角がそれぞれ等しいから
△AGF △ABI

円 円の接線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

Iは、△ABCの内心になっています。
内心は、各角の2等分線の交点になりますので、このような記述になっています。

Karin

なるほど！！ありがとうございます🥹