Question

haruka

1枚目:問題文など
2枚目:(4)について教えて欲しいです🙏🙇‍♀️
3枚目:(4)の答え
答えの意味がわからなくて、教えて欲しいです🥲🙏🏻

4
下の図のように、1から100までの自然数の和は、工夫して求めることができる。
1+ 2+ 3+.
· + 98 + 99+ 100 = S
100 + 99 + 98 +
・+ 3+ 2+ 1 = S
101 + 101 + 101 + ・
・ + 101 + 101+ 101 = 2S
これより、
よって、
2S=101×100
S=101×100÷2=5050
この方法を参考にして、次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
(1)次の説明は、1から200までの自然数の和の求め方について述べたものである。
(a)
(b) に入る数をそれぞれ書きなさい。
ただし、 同じ記号には同じ数が入るものとする。
説明
1から200 までの自然数の和をT とすると、
よって、T= (1 + (a)
2T=(1+ (a) X (a) が成り立つ。
× (a)
÷2= (b)
(2)81 から 120 までの自然数の和を求めなさい。

(4)
(3)
n を自然数とする。
次の説明は、1から始まる連続するn個の奇数の和の求め方について述べたものである。
(a)
(b) に入る n を用いた式をそれぞれ書きなさい。
ただし、同じ記号には同じ式が入るものとする。
説明
1から始まる連続するn個の奇数は、 1、3、5、
1から始まる連続するn個の奇数の和をUとすると、
2U=(1+
(a) )xnが成り立つ。
よって、 U= (1+ (a)
) xn÷2=
(b)
(a)
だから、
nm を自然数とする。
1から始まる連続する (n+m) 個の奇数の和から、 1から始まる連続するn個の奇数の和をひい
た差が52 のとき、n、m の値をそれぞれ求めなさい。

(4)(3)より、1から始まる連続する n個の奇数の和はn2 だから、求める差は
(n+m)2-n²=(n+m+n)(n+m-n)=m(m+2n)と表せる。よって、m(m+2n)=52 が成り立つ。
m<m+2m
・① mとm+2mの偶奇は同じ。 •② 52 =1×52=2×26=4×13...③
①~③より、m=2、 m+2n=26
これより、 n=12、m=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

計算して m(m+2n)=52 まではわかったとして
まず、掛け算して52になる2つの数はmとm+2n
解説の①②③は
① m<m+2n
→ 2nを足すのだから当然 右辺が大きくなる
② mとm+2nの偶奇は同じ
→ mに2n(偶数)を足すのだから、
→ mが偶数ならm+2nも偶数、mが奇数ならm+2nも奇数
③ 掛けて52になる2数で
→①より、小さい方がm, 大きい方がm+2n
→②より、2つの数は偶数と偶数、または奇数と奇数

haruka

2つの数をかけて52になる組み合わせを探して、偶数と偶数、奇数と奇数っていう組み合わせが2×26だったってことですかね？！

ととろ

そうです
候補の3つの組合せの中では、偶数×偶数または奇数×奇数になるのは2と26だけ、となります

Answer 2

A

わかんなかったら質問してください。

haruka

ああ！やばい！3日前にもう回答してくださってたんですね😭通知が無くて気づきませんでした（இдஇ｀。）すみません😭

haruka

ここどうゆう意味ですか？💦

A

(3)でn個の場合を考えたときU ＝n^2と一般解が出たからじゃあnがm+nに変わったらどうなるかなって考えると…

Answer 3

かき

(3)はできました〜？

かき

答えのどの辺りがわからないですか？

haruka

(3)は答えみて、あーそうなんだーっていう感じです
赤い線で囲ったところが分かんなくて😦💦