回答

家でもInを使います。
in▶︎中にいる、そこで暮らしている
at▶︎地点、場所の一点
よって家の中なのでinです。

arrivedにも法則が有りますがliveとは少し違うと思います。
at▶︎小さい場所、一点
  例)arrived at the station
in▶︎国、都市など大きい場所
  例) arrived in Japan

しょう

ありがとうございます!
熟語の場合は、単独で使う場合と前置詞が違っても熟語の方の前置詞で良いのですね!?

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