✨ ベストアンサー ✨
血中濃度が C₀2^(-t/τ) で減少するとして
τ 時間経過して t→t+τ となると
血中濃度は
C₀2^(-(t+τ)/τ) = C₀2^(-t/τ-1) = C₀2^(-t/τ)×(1/2)
となって、時間 t の時の1/2になります
このτを求めれば良い
2時間後 2.5 = C₀2^(-2/τ)
5時間後 2.0 = C₀2^(-5/τ)
両辺それぞれ割って
2.5/2.0 = 2^(-2/τ)/2^(-5/τ) = 2^{3/τ)
両辺の10を底とする対数を取ると
log(2.5/2.0) = 3/τ log2
τ = 3log2/log(5/4)
= 3log2/log(10/8)
= 3log2/(1-3log2)
= 1/{(1/3log2)-1}
log2 = 0.3010 として
τ = 1/{1/(3×0.3010)-1} ≒ 9.31
間違ってたらごめんなさい
やっていることは同じなのですが、教科書を見ていないので自分のわかりやすいやり方で答えました
C₀2^(-t/τ) = C₀e^(ln(2^(-t/τ)))
= C₀e^((-t/τ)ln2) なので
ln2/τ = k です
この τ は t₁/₂のことなので、解説の式の
t₁/₂ = ln2/k = τ と同じことになります
C(t)=C₀e^(-kt)
おいて
t=2とt=5の血中濃度 C(2)とC(5)の比から対数を使って k を求め、
t₁/₂ = ln2/k
で t₁/₂ を求めれば良いでしょう
資料の一番最後の式
C(t) = C₀(1/2)^(t/t₁/₂) という式は
1/2 = 2⁻¹,
t₁/₂ = τ
と置き換えれば、最初に書いた
C₀2^(-t/τ)
と同じものであることがわかると思います。
改めて資料の解説に合わせると
血中濃度が C(t)=C₀e^(-kt) として
2時間後、5時間後に
C(2) = 2.5 = C₀e^(-2k)
C(5) = 2.0 = C₀e^(-5k)
両辺をそれぞれ割って、
2.5/2.0 = e^(5k-2k)
両辺の自然対数をとると
ln(2.5/2) = 3k
k = (1/3)ln(2.5/2)
= (1/3)ln(10/8)
= (1/3)(ln10-3ln2)
= (2.303-3×0.693)/3
= 0.074667
t₁/₂ = ln2/k = 0.693/0.0747 = 9.277
近似があるので一致はしていませんが
t₁/₂ = 約9.3 となります
なるほど！！理解できました
丁寧に教えて頂きありがとうございます🙇🏻♀️
まだτを学んでなくて🥲
以下の資料の問題でした。ここから解ける方法はありますか？