Question

王皓然

求救，(a=1/6,b=3)

進階練習23,
設計師為天文館設計以不銹鋼片製成的月亮形狀,其中有一款設計圖
如右圖所示。圖中,圓弧QRT是一個以O點為圓心,Q7為直徑的半
圓,QT=2/3。圓弧OST的圓心在P點,PQ=PT=2。圓弧QRT與
圓弧 QST 所圍出的灰色區域QRTSQ即為某一天所見的月亮形狀。
設此灰色區域的面積為an+vb,其中為圓周率,a為有理數,
b為整數,則a=
(化為最簡分數),b=
【大學學科能力測驗109學年度試題】
【解]
T
So
R

Answer 1

qn

塗色面積 = 半圓OQRT面積 - 弓形OQST面積

半圓OQRT面積 = (π · (√3)²) × ½ = (3/2)π

弓形OQST面積 = 扇形PQST面積 - 三角形PQT面積

∠QPT = 2∠QPO
因為 sin∠QPO = OQ/PQ = √3/2
所以 ∠QPO = 60°
⇒ ∠QPT = 120° = (2/3)π

扇形PQST面積 = ½ × (2)² × (2/3)π = (4/3)π

三角形PQT面積 = 三角形PQO面積 × 2
= OP × OQ
= 1 × √3
= √3

塗色面積 = (3/2)π - [(4/3)π - √3]
= ⅙π + √3