Question

ワカッツォ

写真の問題の解き方を教えてほしいです🙇
答えは覚えていたんですけど、解き方がよくわかりません。
回答お願いします🙏
答え:(1)180゜(2)540゜(3)180(n-4)

C2
6 [多角形の内角] 右の図の
ような星形について考えてい
b2
a2
161
C1
CT
la
b6
a5
く。次の
にあてはまる
b3
-b5
a3
b₁
C5
a4
(図3)
数を求めなさい。
〔城北埼玉高〕
(図1)
(図2)
(1) 図1のような, 5つの頂点をもつ星形の5つの角の和は,
La + Laz+ <as+a+∠as= (度)である。
(2) 図3のような, 7つの頂点をもつ星形の7つの角の和は,
<C+∠C2+∠C+/Ca+/C+∠Co+/c=[
](度) である。
C6
いっぱん
(3)一般に,n個の頂点をもつ星形のn個の角の和をnを用いて表すと
■度である。 ただし, n≧5 とする。

多角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(1) 星形のまわりにある5つの三角形に注目。
5つの三角形の内角の総和は 180°❌ 5 ＝900°。

中心の五角形のまわりにある底角の和を引くと、先端の角の和になる。底角の和は、中心の五角形の「外角の和の2倍」に等しい。多角形の外角の和は常に 360°。

よって、底角の和は 360°❌2 ＝720°となる。
先端の和は900°- 720°＝180°。

(2) (1) と同様に、7つの三角形に注目。
7つの三角形の内角の総和は 180°❌7＝1260°。
中心の七角形のまわりにある底角の和を引く。
底角の和は、七角形の外角の和の2倍なので 360°❌2 ＝720°。
先端の和は 1260° - 720°＝ 540° 。

(3) n個の三角形の内角の総和は 180°❌ n 。
引くべき底角の和は、多角形の頂点数に関わらず常に 720°（外角の和 (360°❌ 2）。

したがって、
求める和は 180°❌n - 720°＝ 180(n - 4)°

ワカッツォ

回答ありがとうございます！
細かい説明でとてもわかりやすかったです！

Answer 2

mo1

参考・概略です

(1)
外側の各三角形の内角{a₁，a₂，a₃，…}以外の内角の部分が、
　内側の五角形の外角の２つ分になっていることを利用し

1つの三角形の内角の和180、多角形の外角の和360で
　180×5－360×2＝900－720＝180

(2)
外側の各三角形の内角{c₁，c₂，c₃，…}以外の内角の部分が、
　内側の七角形の外角の２つ分になっていることを利用し

1つの三角形の内角の和180、多角形の外角の和360で
　180×7－360×2＝1260－720＝540

(3)
外側の各三角形の内角{n₁，n₂，n₃，…}以外の内角の部分が、
　内側のｎ角形の外角の２つ分になっていることを利用し

1つの三角形の内角の和180、多角形の外角の和360で
　180×(n－2)－360×2＝180(n－4)

ワカッツォ

回答ありがとうございます！
a₁など文字を使っていたのでわかりやすかったです！