分子が3の倍数であることはわかりますか。
√40n = 3m (mは自然数)
とおきます。
これより、
40n = 9m^2 …①
ここで、40は9の倍数ではないので、nが9の倍数になります。最も小さいのは、9です。
n = 9k (kは自然数)
とおくと①式は、
40×9k = 9m^2
40k = m^2
右辺が自然数の2乗なので、左辺も自然数の2乗です。
40=2×2×2×5
より、
2×2×2×5 k = m^2
これを満たすような最も小さい自然数kを考えると、
k = 2×5
です。
以上から、求めるnは、
n = 9×2×5 = 90
