手書きの方は、thinkの後ろにthatが省略されています(つまり、第3文型で書かれている)。thatは接続詞なので、後ろは文にする必要があるため、isが必要。
下の方は、第5文型で書かれており、接続詞がないため、be動詞は不要。
そうですね。
構文解釈をする上での鉄則として、「動詞の数を数える」というのがあります。(to-VやV-ing、過去文詞などの準動詞はカウントしない)
これをすることで、接続詞の数がわかります。
下の文は動詞の数が1個なので、接続詞なしとわかり、さらに、thinkの後にpossibleという形容詞、さらにitという名詞があるため、第5文型とわかります。
下の方はbe動詞がないからthatもなくて、第5文型だとわかるということでしょうか?