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それぞれ訳すと
上 窓を開けてくれませんか？
下 窓を開けてもいいですか？
一目瞭然ですね。
動名詞の意味上の主語が文頭のyouと一致するので上の場合はyouが省略できますが、下の場合は不一致なので省略できずmeかmyがopeningの前に必要となります。
答えるときは注意しましょう。
上の場合
よければNo 嫌ならYesで答えます。
下の場合も同じく
よければNo 嫌ならYesで答えます。
これはmindが直訳だと嫌がるという意味だからです。
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