✨ ベストアンサー ✨
a house to live in
直前の名詞を修飾する
不定詞の形容詞的用法では
(いくつかパターンはあるのですが)基本的には
前の名詞と後ろの不定詞が
どのように繋がるか?の関係性を考える必要があります。
この場合
to live in a house
(liveは自動詞なので直後に前置詞(in)をつけて後ろの名詞と接続します)
という、直前の名詞と後ろの不定詞がOとVの「目的格関係」で意味が成立します。
inがないと
a person to help us
のように
前の名詞と後ろの不定詞がSとVの「主格関係」となってしまい
「家が住む」という意味の通らない関係となるため、どうしてもinが必要な場面となります。