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そちらの方から解くよりも、
平行四辺形の定義から、ＯＡ＝ＯＣが成り立ち、対頂角は等しいから、∠ＡＯＰ＝∠ＣＯＱが成り立ち、更に平行線の錯覚は等しいから、∠ＯＡＰ＝∠ＯＣＱが成り立つ。よって、２つの角とその間の辺の長さがそれぞれ等しいことが分かり、△ＡＯＰ≡△ＣＯＱが分かる。
などのように解いた方が楽だと思います。
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