prove to〜 は「〜を証明する」です。ここに来るtoがなぜ来るか、を考えるよりも覚えた方がいいです。
toの後は動詞の原型が来なきゃいけないのは知っていますね？
しかし、trueという形容詞が来ているためそのままtoの後に置くわけにはいきません。なのでbe動詞がきているんです。
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