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どれが問1.4ですか？
クロネッカーのデルタの基本は
δii=1, i≠kならばδik=0
です。これだけでうまくいかない時は場合分けします
3.1
1. Σ[i=1~n]δii=Σ[i=1~n]1=n
2. δikの値は0か1なので
(δik)²=δik
3.
(1)i=kのとき
aiδik=aiδii=ai
akδik=aiδii=ai
より、aiδik=akδik
(2)i≠kのとき
aiδik=ai•0=0
akδik=ak•0=0
より、aiδik=akδik
4.
これは3とほぼ同じなので割愛します。i=kとi≠kで場合分けしてください
5.
Σ[i]δkiδij
=δkkδkj+Σ[i≠k]δkiδij
=δkj+Σ[i≠k]0
=δkj
6.
これは5とほぼ同じなので割愛します。Σをi=kの項とi≠kの項で分けてください
3.4
説明のため
E[p,q], E[r,s]の(i,j)成分をa[i,j], b[i,j]とおくと
a[i,j]=δ(ip)δ(jq)
b[i,j]=δ(ir)δj(s)
が成り立ちます。よって、
(E[p,q]E[r,s]の(i,j)成分)
=Σ[k=1~n] a[i,k]•b[k,j]
=Σ[k=1~n] δ(ip)δ(kq)•δ(kr)δj(s)
=δ(ip)δj(s) Σ[k=1~n] δ(kq)δ(kr)
=(E[p,s]の(i,j)成分)•δ(qr)
=(δ(qr)E[p,s]の(i,j)成分)
したがって、
E[p,q]E[r,s]=δ(qr)E[p,s]
説明不足ですいません
演習3.1と3.4のことです