(1)助動詞のあとには必ず動詞の原形、不定詞がくることはないので、アのhad
(2)had better という助動詞があります。これは｢〜した方がいい｣という意味です
(3)文脈から考えて、
must →起きなきゃいけない･･･✕
may →たぶん早く起きる･･･✕
need to →起きる必要がある･･･✕
don't have to →起きる必要がない･･･○
こんな感じでしょうか。
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あ、(3)はいらなかったですね😅