✨ ベストアンサー ✨
write の目的語は a letter なので、その間に何かを置くことはできません。
hasn't written finisfing a letter だと、どちらの動詞の目的語もよく分からなくなってしまいます。
また、finish ~ing で ~し終える という言い方があります。
よって下の文が正解になります。
また、for と to の使い分けとして、その文の動詞が表す行為に、相手が必要ならto、不要ならforになります。
｢手紙を書く｣のには相手が必要(宛先のない手紙書いてたらおかしいですよね笑)なので to 人 になります。
わからない所があったら聞いてください😊
わかりやすかったです！