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ベトナム戦争では、アメリカは共産主義国（ロシアをバックにするベトナム民主共和国）と戦っていたので、資本主義の国で団結をするため、その資本主義の国である日本と韓国の国交を回復させたということです。
ベトナム戦争の時にアメリカは日本と韓国のそれぞれ米軍基地から出動していたので、その二国が国交断絶状態のままだと芳しくなかったのでしょう。
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