✨ ベストアンサー ✨
have to は客観的な義務、mustは自分の中の義務感によって生じているものです。例えるならばhave to は労働の義務、納税の義務とかそこらへんの義務?この例がちょっと重苦しいのであれば、テストには名前を書かなければならないとか。
mustは自分の意思ですので、ぼくは明日の好きな歌手の新曲を買わなければならないんだ!とか、明日はデートだから彼氏のためにお弁当を作らなきゃならないんだー!とかの義務感ですかね、
このように考えると
I have to do my homework.と
I must do my homework.
は厳密には違うものでhave to の方は「宿題やんなきゃ〜だり〜」みたいな感じ、mustの方は「ぼくは(絶対に)宿題をやらなきゃならないんだ!」っていう真面目ちゃんな感じがしますよねw

notが付いてそれぞれ意味が変わるのも当然のこと
don't have toは義務がなくなるわけですから、「そのような義務はない」となり「しなくてもよい」となり。must notはnotによって自らの意思が逆に働きます。つまり「そういう意思を持ってはならない」「してはいけない」となるわけですね。