[4](2)2枚目の解説で、 √5(2n＋1)が整数となるから

数学

中学生

解決済み

7年以上前

[4](2)2枚目の解説で、
√5(2n＋1)が整数となるから
2n+1＝5×3²
とあるのですが何故このように変形できるのかわかりません！Sさんの考えた（例？）のほうは
√3(2n＋1)が整数だから
3(2n+1)＝3²×奇数² となってるので 5(2n+1)＝5²×奇数²になるんじゃないかと思ったんですけど、、

[5](3)答えでは(x+1)²－1－(x²－1)、としているのですが(x+1)²－x²＋1 (例えば裏が5のカードの枚数は 6²－5²＋1枚だから)にならないのはどうしてですか？

どちらかの問題だけでも大丈夫です( ˃ ˂ )
お願いします🙇‍♀️

するaっの。 oi のの下の補カ和たなる和合を TSきんの考えた方。ーーーーーのを生数とすかは。宮するoo @-D+G440+Gaa にosっomot2tうemt3=3oarD となe。 OK なるので。きらに, 2g+] = なので(ちる所をか&いからには、解くと 3つの礎数は 1 3, $となる。 13 だから。 3つの導交は 25。27。29 となる。軌なか6, っのmes 凶名回をなる。 3251。 2n+3 と表きれる。 324+D 320+D = このとき, 区の聞いに科えト国にあぁてはまる族をueno ょ。 wa5っokomoowみ1 人 IT3+5+7+9 = 23 =S の*う数となる場合がある。 JIj+3+5+7+9 以外で, 最も小さい連続する 5 つの奇数を求めよ。 5] 100社のカードがあり, それぞれのカードの表には 1 から100 までの葛炎ふっポっ構かれている。また, カードの表に春かれている数が』ぁであるカードの事には。を数で表したときの束数分分が書かれている。例えば, なので, 表が 1 であるカードの吾は 1 となる。なので, 表が 2 であるカードの奏は 1となる。なので, 表が 4 であるカードの事は 2 となる。なので, 表が 3 であるカードの吾は 2 となる。このとき, 次の問いに答えよ。表が6であるカードの衰に書かれている束到を求めよ表が5であるカードの中で, 表に書かれている最も大きい整数を求めよ。 9 3 にを用いた式で表せ。 AM 0が泊9.3

較 37. 4] 人9 ウ 75. ェッっ (2⑦) ヵを整区とするとき、 jm -3+Gz-D+( 続する 5つの奇数の和は。 1 0+D+②4+3)+(2+) =10n*5 =52ntD) YS(22+1) が束数となるので. 27+1ニ5x37 より=っ2 よって, 連続する5つの大数は 41。 [2]和才であることから。 > 43。 45,47。49 層毅0) 2 @ 35 ⑬ 2xH1⑭ ⑨⑩ x=7 脱] (3) 整数部分が*であるYについて, *ミyz <x+1 よりYE sya<JGrD よって, *" ミカ<(r+1)* を満たすヵの値はカー。 1。 2。 …。 (G+1D” 1 であり, そのカードの枚数は。 G+"-1-(G"ーD=2x+1 (枚) (⑩ 奏が*であるカードの枚数は, (《⑩より, 2x+1() であるから。に書かれた台数の和は, x(2x+1) …① となる。 am 計。補+1。デ+2。 …, (で+"ー1 の 2r+1(枚)の和は。ると。る rkrD -3hkrD -2トk はり -1 ニアォ(G+0+(G"キ2)+ G+2x-2)+G"+2-D+Gで+29 の S=GP +2+(+2x-D+で| +2x-2+…ト(デキ2)+GPTD+Y …⑨ @+@より, IN 2 D+G2+2x-0はe+2+(e +2x-2) ur 還用 e 5 erox-DrGP TDMe'+20+y 9 2の)+(2ダ2キキ(2 +201(2ダデュ2 12 +2)

回答

✨ ベストアンサー ✨

おとうふ

7年以上前

［４］（２）はサワさんの考え方であってます。問題に「最も小さい」とあるので、例に使われている１の次に小さい奇数の「３」を使っているものと思われます。
［５］(３)はｘ＜(2x＋１)^２となっているので、整数の範囲で考えると(2x＋1)^２−１が最大になるので、(2x＋１)^２ではなく(2x＋1)^２−１を使っているのだと思われます

サワ 🦖♡ 7年以上前

回答ありがとうございます！

[4](2)
√5(2n＋1)が整数となるから
2n+1＝5×3² (解説)
の変形はどうやってこうなったのか教えてもらえないでしょうか？😵
例《3(2n+1)＝3²×奇数²》
と同じように 5(2n+1)＝5²×奇数² にしてはいけない理由も分かりません😣

サワ 🦖♡ 7年以上前

[5](3)はわかりました！ありがとうございます◡̈⃝︎⋆︎*

おとうふ 7年以上前

［４］(２)の追加です
√5(2n＋1)から√を外すとき(2n＋1)が必ず奇数になります。
こんな感じで【５×(奇数)^2】にこれを代入してみると【√5^2×(奇数)^2 = 5×(奇数)】となり、最も小さい奇数である１を代入すればよいのだが、問題文に乗っている一例は１を代入したときのことが書いてあります。よって次に小さい３を代入したんですね。
　あと、もちろん√5(2n＋1)=√5^2×(奇数)^2ですよ。多分例で一度しめしていたので省略されたのだと思います。