二次関数や平方根、二次方程式の知識はもちろん、中2や中3の図形の知識を中心に、最後なんかは中1の比例の知識を聞いています。聞ける問題数が限られてる入試問題には、よくある多分野にわたる複合問題です。
どこの知識が足りなかったのかをもう一回確認して、似た問題が出たときに対処できるようにしておいてください。
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(2)をアの方針で解く別解です。
傾きの積が-1になれば直角に交わります。(高校2年生で習います。)
よって、√2a/a=tとすると(計算を楽にする工夫)、PO、QOのそれぞれの傾きは-2/tと2/tと表せるので、(-2/t)×(2/t)=-1すなわち、t^2=4
t^2=√8a/a^2より√8a/a^2 =4^2=16
これはさっきの(2)の解き方の下から3行目と全く同じ式になるので、答が出ます。
また、(3)についてですが、計算ミスしてたのでやり直しました。(写真)また、(3)はわかりやすくするために、実際に値を求めてやりましたが、こういう計算ミスをしないためにも比で解いてしまうほうがいいです。要は、傾き=変化の割合=PC/OCを求めればいいだけなので、OC:AC=1:1,AC:PC=1/2AB:1/2PQ=1:3
よって、OC:CP=1:3より傾きは-1/3(-がつくので注意)